Cho 3 điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) tâm O, AB = 5a, AC = 4a, BC = 3a, khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Tính thể tích mặt cầu (S) theo a ?
Những câu hỏi liên quan
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho
A
B
3
,
A
C
4
,
B
C
5
và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng A.
7
21
π
2
B.
13...
Đọc tiếp
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho A B = 3 , A C = 4 , B C = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
A. 7 21 π 2
B. 13 13 π 6
C. 20 5 π 3
D. 29 29 π 6
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB3, AC4, BC5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
Đọc tiếp
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=3, AC=4, BC=5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB AC 6, BC 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng A.
404
π
5
B.
2916
π
5
75
.
C.
404
π...
Đọc tiếp
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng
A. 404 π 5
B. 2916 π 5 75 .
C. 404 π 505 75
D. 324 π 5
Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc
B
A
C
^
30
°
và BCa. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SASBSC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60
°
. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
Đọc tiếp
Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc B A C ^ = 30 ° và BC=a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA=SB=SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc
B
A
C
^
30
o
và BA a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA SB SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
60
o
. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
Đọc tiếp
Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc B A C ^ = 30 o và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc
∠
B
A
C
30
0
và BA a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA SB SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
60
°
.
Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a. A.
V
3
9
.
π...
Đọc tiếp
Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc ∠ B A C = 30 0 và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
A. V = 3 9 . π a 3
B. V = 32 3 27 . π a 3
C. V = 4 3 27 . π a 3
D. V = 15 3 27 . π a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác vuông tại B, \(BA=3a,BC=4a\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết \(SB=2a\sqrt{3},\widehat{SBC}=30^o\).
Tính thể tích của khối chóp S>ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
Hạ \(SH\perp BC\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow SH\perp BC;SH=SB.\sin\widehat{SBC}=a\sqrt{3}\)
Diện tích : \(S_{ABC}=\frac{12}{\boxtimes}BA.BC=6a^2\)
Thể tích : \(V_{s.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SH=2a^3\sqrt{3}\)
Hạ \(HD\perp AC\left(D\in AC\right),HK\perp SD\left(K\in SD\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H,\left(SAC\right)\right)\)
\(BH=SB.\cos\widehat{SBC}=3a\Rightarrow BC=4HC\)
\(\Rightarrow d\left(B,\left(SAC\right)\right)=4d\left(H,SAC\right)\)
Ta có : \(AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5a;HC=BC-BH=a\)
\(\Rightarrow HD=BA.\frac{HC}{AC}=\frac{3a}{5}\)
\(HK=\frac{SH.HS}{\sqrt{SH^2+HD^2}}=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)
Vậy \(d\left(B,\left(SAC\right)\right)=4HK=\frac{6a\sqrt{7}}{7}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI. A.
3
B.
3
2
C.
1
2
D. 1
Đọc tiếp
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.
A. 3
B. 3 2
C. 1 2
D. 1
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA;MB;MC tới (S) với A;B;C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI. A.
3
B.
3
2
C. 1/2 D. 1
Đọc tiếp
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA;MB;MC tới (S) với A;B;C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.
A. 3
B. 3 2
C. 1/2
D. 1